Презентация на тему "Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности"

Мы знаем, что все тела притягиваются друг к другу. В частности, Луна, например, притягивается к Земле. Но возникает вопрос: если Луна притягивается к Земле, почему она вращается вокруг нее, а не падает на Землю?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть виды движения тел. Мы уже знаем, что движение может быть равномерным и неравномерным , но существуют и другие характеристики движения. В частности, в зависимости от направления различают прямолинейное и криволинейное движение.

Прямолинейное движение

Известно, что тело двигается под действием приложенной к нему силы. Можно проделать несложный эксперимент, показывающий, как направление движения тела будет зависеть от направления приложенной к нему силы. Для этого потребуется произвольный предмет небольшого размера, резиновый шнур и горизонтальная или вертикальная опора.

Привязывает шнур одним концом к опоре. На другом конце шнура закрепляем наш предмет. Теперь, если мы оттянем наш предмет на некоторое расстояние, а потом отпустим, то увидим, как он начнет двигаться в направлении опоры. Его движение обусловлено силой упругости шнура. Именно так Земля притягивает все тела на ее поверхности, а также летящие из космоса метеориты.

Только вместо силы упругости выступает сила притяжения. А теперь возьмем наш предмет на резинке и толкнем его не в направлении к/от опоры, а вдоль нее. Если бы предмет не был закреплен, он бы просто улетел в сторону. Но так как его держит шнур, то шарик, двигаясь в сторону, слегка растягивает шнур, тот тянет его обратно, и шарик чуть меняет свое направление в сторону опоры.

Криволинейное движение по окружности

Так происходит в каждый момент времени, в итоге шарик движется не по первоначальной траектории, но и не прямолинейно к опоре. Шарик будет двигаться вокруг опоры по окружности. Траектория его движения будет криволинейной. Именно так вокруг Земли двигается Луна, не падая на нее.

Именно так притяжение Земли захватывает метеориты, которые летят близко от Земли, но не прямо на нее. Эти метеориты становятся спутниками Земли. При этом от того, каким был их первоначальный угол движения по отношению к Земле, зависит, как долго они пробудут на орбите. Если их движение было перпендикулярно Земле, то они могут находиться на орбите бесконечно долго. Если же угол был меньше 90˚, то они будут двигаться по снижающейся спирали, и постепенно все-таки упадут на землю.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Еще один момент, который следует отметить, это то, что скорость криволинейного движения по окружности меняется по направлению, но одинакова по значению. А это означает, что движение по окружности с постоянной по модулю скоростью происходит равноускорено.

Так как направление движения меняется, значит, движение происходит с ускорением. А так как оно меняется одинаково в каждый момент времени, следовательно, движение будет равноускоренным. А сила притяжения является силой, которая обусловливает постоянное ускорение.

Луна двигается вокруг Земли именно благодаря этому, но если вдруг когда-либо движение Луны изменится, например, в нее врежется очень крупный метеорит, то она вполне может сойти со своей орбиты и упасть на Землю. Нам остается лишь надеяться, что этот момент не наступит никогда. Такие дела.

Слайд 2

Тема урока: Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности.

Слайд 3

Механические движения Прямолинейное Криволинейное Движение по эллипсу Движение по параболе Движение по гиперболе Движение по окружности

Слайд 4

Цели урока: 1. Знать основные характеристики криволинейного движения и связь между ними. 2. Уметь применять полученные знания при решении экспериментальных задач.

Слайд 5

План изучения темы

Изучение нового материала Условие прямолинейного и криволинейного движения Направление скорости тела при криволинейном движении Центростремительное ускорение Период обращения Частота обращения Центростремительная сила Выполнение фронтальных экспериментальных заданий Самостоятельная работа в форме тестов Подведение итогов

Слайд 6

По виду траектории движение бывает: Криволинейное Прямолинейное

Слайд 7

Условия прямолинейного и криволинейного движения тел (Опыт с шариком)

Слайд 8

стр.67 Запомнить! Работа с учебником

Слайд 9

Движение по окружности – частный случай криволинейного движения

Слайд 10

Характеристики движения – линейная скорость криволинейного движения () – центростремительное ускорение () – период обращения() – частота обращения ()

Слайд 11

Запомнить. Направления движения частиц совпадает с касательной к окружности

Слайд 12

При криволинейном движении скорость тела направлена по касательной к окружности Запомнить.

Слайд 13

При криволинейном движении ускорение направлено к центру окружности Запомнить.

Слайд 14

Почему ускорение направлено к центру окружности?

Слайд 15

Определение скорости - скорость - период обращения r- радиус окружности

Слайд 16

При движении тела по окружности модуль вектора скорости может меняться или оставаться постоянным, но направление вектора скорости обязательно меняется. Поэтому вектор скорости является величиной переменной. Значит движение по окружности всегда происходит с ускорением.

Запомнить!

Слайд 17

Центростремительная сила сила упругости сила трения сила тяготения Модель атома водорода

Слайд 18

1. Установить зависимость скорости от радиуса2. Измерить ускорение при движении по окружности3. Установить зависимость центростремительного ускорения от числа оборотов в единицу времени.

Эксперимент

Слайд 19

Вариант 1Вариант 2 1.Тело движется равномерно по окружности в направлении по часовой стрелки против часовой стрелки Как направлен вектор ускорения при таком движении? а) 1 ; б) 2 ; в) 3 ; г) 4 . 2. Автомобиль движется с постоянной по модулю скоростью по траектории рисунка. В какой из указанных точек траектории центростремительное ускорение минимально максимально? 3. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если скорость материальной точки увеличитьуменьшить в 3 раза? а) увеличится в 9 раз; б) уменьшится в 9 раз; в) увеличится в 3 раза; г) уменьшится в 3 раза. Самостоятельная работа

Слайд 20

Продолжи предложение Сегодня на уроке я понял, что… Мне понравилось на уроке то, что… На уроке меня порадовало… Я удовлетворён своей работой, потому что… Мне хотелось бы порекомендовать…

Слайд 21

Домашнее задание: §18-19, упр. 18 (1, 2) Дополнительно упр. 18 (5) Спасибо за внимание. Спасибо за урок!

Посмотреть все слайды

Сегодня мы продолжим изучать движение. Нами были рассмотрены случаи, когда тела двигались только прямолинейно, то есть по прямой линии. Но так ли уж часто такое движение мы встречаем в жизни? Конечно же, нет. Тела обычно движутся по криволинейным траекториям. Движение планет, поездов, животных - все это будет примером криволинейного движения. Описать такое движение сложнее. Изменение координат будет происходить, как минимум, по двум осям, например OX и OY. Сравним, как направлены вектора скорости и перемещения при прямолинейном и криволинейном движении. Когда тело движется по прямой, то направление вектора скорости и вектора перемещения всегда совпадают. Для того, чтобы ответить на этот же вопрос в случае криволинейного движения, рассмотрим рисунок. Предположим, что тело движется из точки М1 в точку М2 по дуге. Путь - это длина дуги, перемещение - вектор М1М2. В геометрии, такой отрезок называют хордой. Мы видим, что направление скорости и перемещения не совпадают. При криволинейном движении мы будем говорить о мгновенной скорости. Мгновенная скорость тела в каждой точки криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Убедиться в этом можно, наблюдая за брызгами из-под колес автомобиля, они так же вылетают по касательной к окружности колеса. Обратите внимание, что скорость имеет в каждой точке криволинейной траектории различное направление, поэтому даже при условии, что модуль скорости остался прежним, если изменилось направление движения, то рассматривать нужно новый вектор. Из того, что скорость непрерывно меняется, следует, что и ускорение так же будет меняться. Следовательно, криволинейное движение - это движение с ускорением. Предположим, тело движется по некоторой криволинейной траектории. Таких траекторий может быть бесчисленное множество, неужели, для каждого из них придется описывать свои законы движения? Оказывается, отдельные части траектории можно, приблизительно, представить, как дуги окружностей. И само криволинейное движение, в большинстве случаев, можно представить как совокупность движений по дугам окружностей различного радиуса. Изучив движение по окружности, мы сможем описывать более сложные случаи движения. Запомним, если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой, то тело движется прямолинейно, а если они направлены вдоль пересекающихся прямых, то тело движется криволинейно. Определите, по какой траектории полетит камень, вращающийся на нити, если нить внезапно оборвется? Мгновенная скорость камня направлена по касательной к криволинейной линии, следовательно, в момент обрыва, согласно закону инерции, тело будет двигаться, сохраняя прежнюю скорость, то есть по этой же касательной. Грузовик движется по криволинейной траектории. Скорость движения по модулю величина постоянная. Можно ли утверждать, что ускорение грузовика равно нулю? Утверждать, что ускорение грузовика равно нулю нельзя, так как скорость имеет в каждой точке криволинейной траектории различное направление, поэтому даже при условии, что модуль скорости остался прежним, то рассматривать нужно новый вектор. Из того, что скорость непрерывно меняется, следует, что и ускорение так же будет изменяться. Мы уже знаем, что причиной ускорения является сила. Укажите, на каких участках криволинейного движения сила действовала?
Ответ обоснуйте. На траектории сделаны отметки положения тела через равные промежутки времени. Сила действовала на участке 0-3. Тело двигалось прямолинейно, но скорость тела менялась (тело двигалось ускоренно), то есть под действием силы. Сила действовала на участке 7-8. Величина скорости не изменилась, но направление поменялось (тело двигалось ускоренно), то есть под действием силы.

Сценарий урока № 26

Тема урока: Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

Предмет: физика

Учитель: Апасова Н.И.

Класс: 9

Учебник: Физика. 9 класс: учебник/ А. В. Перышкин, Е. М. Гутник.-3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2016

Тип урока: урок открытия нового знания

Цели урока:

Создать условия для формирования у учащихся представления о криволинейном движении, величинах, его характеризующих;

Способствовать развитию наблюдательности, логического мышления;

Способствовать формированию научного мировоззрения и интереса к физике.

Задачи урока:

- приводить примеры прямолинейного и криволинейного движения тел; называть условия, при которых тела движутся прямолинейно и криволинейно; вычислять модуль центростремительного ускорения; изображать на рисунках векторы скорости и центростремительного ускорения при движении тела по окружности; объяснять причину возникновения центростремительного ускорения при равномерном движении по окружности (предметный результат);

- овладеть навыками самостоятельного приобретения новых знаний о движении тела по окружности; применять эвристические методы при решении вопроса о причине возникновения центростремительного ускорения при равномерном движении по окружности; овладеть регулятивными УУД при решении расчетных и качественных задач; развивать монологическую и диалогическую речь (метапредметный результат);

Сформировать познавательный интерес к видам механического движения; развивать творческие способности и практические умения по решению качественных и расчетных задач на равномерное движение точки по окружности; уметь принимать самостоятельные решения, обосновывать и оценивать результаты своих действий (личностный результат).

Средства обучения: учебник, сборник задач; компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Прямолинейное и криволинейное движение»; наклонный жёлоб, шарик, шарик на нити, игрушечный автомобиль, юла.

Цель этапа: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне

Приветствие, проверка готовности к уроку, эмоциональный настрой.

«Мы истинно свободны, когда сохранили способность рассуждать самостоятельно». Цицерон.

Слушают, настраиваются на урок.

Личностные: внимание, уважение к окружающим

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

Регулятивные: саморегуляция

II . Актуализация знаний

Цель этапа: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося

Организует взаимопроверку домашнего задания и беседу по контрольным вопросам

1. Сформулировать закон всемирного тяготения. Записать формулу.

2. Верно ли, что притяжение к Земле является одним из примеров всемирного тяготения?

3. Как меняется сила тяжести, действующая на тело, при его удаления от Земли?

4. По какой формуле можно рассчитать действующую на тело силу тяжести, если оно находится на небольшой высоте на Землёй?

5. В каком случае сила тяжести, действующая на одно и то же тело, будет больше: если это тело находится в экваториальной области земного шара или на одном из полюсов? Почему?

6. Что вы знаете об ускорении свободного падения на Луне?

№2,3 – устно

№ 4 – у доски

Мы знаем, что все тела притягиваются друг к другу. В частности, Луна, например, притягивается к Земле. Но возникает вопрос: если Луна притягивается к Земле, почему она вращается вокруг нее, а не падает на Землю?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть виды движения тел.

Какие виды движений мы изучили?

Какое движение называется равномерным?

Что называется скоростью равномерного движения?

Какое движение называется равноускоренным?

Что такое ускорение тела?

Что такое перемещение? Что такое траектория?

Отвечают на вопросы

Взаимопроверка задания

Отвечают на вопросы

Познавательные: логические умозаключения; осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме

Регулятивные: умение слушать в соответствие с целевой установкой; уточнение и дополнение высказываний обучающихся

II Ӏ. Постановка цели и задач урока.

Цель этапа: создание проблемной ситуации; фиксация новой учебной задачи

Постановка проблемы.

Демонстрация опыта: вращение юлы, вращение шарика на нити

Как можно охарактеризовать их движения? Что общего в их движении?

Значит, наша задача на сегодняшнем уроке ввести понятие прямолинейного и криволинейного движения. Движения тела по окружности. Слайд 1

Для постановки целей я предлагаю проанализировать схему механического движения. Слайд 2.

Какие цели к нашей теме поставим? Слайд 3

Высказывают предположение

Записывают тему урока, формулируют цели

Регулятивные: регуляция учебной деятельности; умение слушать в соответствие с целевой установкой

Личностные: готовность и способность к саморазвитию.

I V. Проблемное объяснение нового знания

Цель этапа: обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися знаний о криволинейном движении, величинах, его характеризующих

Объяснение нового материала с показом презентации, демонстрацией опытов, организацией самостоятельной работы учащихся с учебником

Демонстрация: падение шарика по вертикали, его скатывание по желобу, вращение шарика на нити, перемещение игрушечного автомобиля по столу, падение шарика, брошенного под углом к горизонту.

Чем отличаются движения предложенных тел?

Попробуйте сами дать определения криволинейного и прямолинейного движений.
– прямолинейное движение – движение по прямой траектории
– криволинейное движение – движение по непрямой траектории.

Задание 1. Выявить основные признаки прямолинейного и криволинейного движения

1. Прочитайте § 17

2. Опираясь на рис. 34 стр. 70 запишите в тетради признаки, которыми обладает тело, движущееся:

а) прямолинейно (1 б)

б) криволинейно (1 б)

3. Выберите верное утверждение: (2 б)

А: если вектор силы и вектор скорости направлены вдоль одной прямой, то тело движется прямолинейно

Б: если вектор силы и вектор скорости направлены вдоль пересекающихся прямых, то тело движется криволинейно

1) только А 2)только Б 3) и А, и Б 4)ни А, ни Б

Сделайтевывод от чего зависит вид траектории движения.

Действие на тело силы в одних случаях может привести только к изменению модуля вектора скорости этого тела, а в других – к изменению направления скорости.

Рассмотреть два примера криволинейного движения: по ломаной линии и по кривой. Слайды 7,8

Чем отличаются эти траектории?

Задание 2. Представить движение по любой криволинейной траектории как движение по окружности.

1. Рассмотреть рис. 35 стр. 71, проанализировать его, опираясь на текст учебника.

2. Изобразите собственную криволинейную траекторию и представьте её в виде совокупности дуг окружностей разных радиусов. (1 б)

Т.о. это движение можно рассматривать как последовательность движений, происходящих по дугам окружностей различного радиуса. Слайд 9

Задание 3. Установить, как направлен вектор линейной скорости при движении по окружности.

1. Прочитайте § 18 стр. 72 .

2. Изобразите в тетради вектор скорости в точках В и С и сделайте вывод. (2б)

Приведите примеры криволинейного движения, с которыми вы встречались в жизни.

По криволинейным траекториям движутся в космическом пространстве планеты и искусственные спутники Земли, а на Земле всевозможные средства транспорта, части машин и механизмов, воды рек, воздух атмосферы и т.д. Слайд 10.

Если прижать к вращающемуся точильному камню конец стального прутика, то раскаленные частицы, отрывающиеся от камня, будут видны в виде искр. Эти частицы летят с той скоростью, которой они обладали в момент отрыва от камня. Хорошо видно, что направление движения искр совпадает с касательной к окружности в той точке, где пруток касается камня. По касательной движутся брызги от колес буксующего автомобиля .

Таким образом, мгновенная скорость тела в разных точках криволинейной траектории имеет различное направление, причём, обратите внимание: вектора скорости и силы, действующей на тело, направлены по пересекающимся прямым. Слайд 11.

По модулю же скорость может быть всюду одинакова или изменяться от точки к точке. Но даже если модуль скорости не изменяется, ее нельзя считать постоянной. Скорость – векторная величина. А раз меняется вектор скорости , значит, есть ускорение. Поэтому криволинейное движение – это всегда движение с ускорением , даже если по модулю скорость постоянная. (Слайд 12).

Задание 4. Изучить п онятие центростремительного ускорения.

Ответьте на вопросы:

2) Куда направлено ускорение тела при движении по окружности с постоянной по модулю скоростью? (1 б)

3) По какой формуле можно вычислить модуль вектора центростремительного ускорения? (1 б)

4) По какой формуле рассчитывается модуль вектора силы, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью? (1 б)

Ускорение тела, равномерно движущегося по окружности, в любой точке центростремительное , т.е. направлено по радиусу окружности к ее центру. В любой точке вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости. Слайд 13
Модуль центростремительного ускорения: а ц = V 2 /R где V – линейная скорость тела, а R – радиус окружности . Слайд 14

Из формулы видно, что при одной и той же скорости чем меньше радиус окружности, тем больше центростремительная сила. Так, на поворотах дороги на движущееся тело (поезд, автомобиль, велосипед) должна действовать по направлению к центру закругления тем большая сила, чем круче поворот, т. е. чем меньше радиус закругления.

По II закону Ньютона ускорение всегда сонаправлено с силой, в результате действия которой оно возникает. Это справедливо и для центростремительного ускорения.

Как же направлена сила в каждой точке траектории?

Такая сила называется центростремительной.

Центростремительная сила зависит от линейной скорости: с увеличением скорости она увеличивается. Это хорошо известно всем конькобежцам, лыжникам и велосипедистам: чем с большей скоростью движешься, тем труднее сделать поворот. Шофёры очень хорошо знают, как опасно круто поворачивать автомобиль на большой скорости

Центростремительная сила создается всеми силами природы.

Приведите примеры действия центростремительных сил по их природе:

сила упругости (камень на веревке);

сила тяготения (планеты вокруг солнца);

сила трения (движение на поворотах).

Наблюдают за демонстрацией

Отвечают на вопрос: по виду траектории эти движения можно разделить на движения по прямой линии и по кривой линии

Дают определения. Слайд 4

Выполняют задание

Делают вывод

Слайды 5,6

Отвечают на вопрос: в первом случае траекторию можно разбить на прямолинейные участки и рассмотреть каждый участок отдельно. Во втором случае можно разбить кривую на дуги окружностей и прямолинейные участки

Работают с учебником

Выполняют задание

Работают с учебником

Приводят примеры

Работают с учебником

Записывают формулу

Отвечают на вопрос

Записывают формулу в тетрадь

Приводят примеры

Познавательные: выделение существенной информации; логические умозаключения; осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме; умение формулировать вопросы; анализ содержания параграфа.

Коммуникативные: слушание учителя и товарищей, построение понятных для собеседника высказываний.

Регулятивные: умение слушать в соответствие с целевой установкой; планировать свои действия; уточнение и дополнение высказываний обучающихся

V. Первичная проверка понимания

Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявить пробелы первичного осмысления изученного материала, неверные представления уч-ся; провести коррекцию

Решение задач

1. Решение качественных задач

№ 1624-1629(П)

2. Решение расчетных задач

Работают в парах

Участвуют в коллективном обсуждении решения задачи

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, саморегуляция

Личностные: самоопределение с целью получения наивысшего результата

V ӀΙΙ. Итог урока (рефлексия деятельности)

Цель этапа: осознание уч-ся своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса

Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке. Подсчитайте количество баллов за правильно выполненные задания и поставьте себе оценку.

21 -19 баллов – оценка «5»

18-15 баллов - оценка «4»

14-10 баллов – оценка «3»

Предлагает вернуться к целям и задачам урока, проанализировать их выполнение

Все ли цели выполнены?

Чему научились?

Я не знал…

Теперь я знаю…

Учащиеся вступают в диалог с учителем, высказывают своё мнение, подводят общий итог урока

Познавательные: умение делать выводы.

Коммуникативные: уметь формулировать собственное мнение и позицию.

Регулятивные: умение осуществлять самоконтроль и самооценку; адекватно воспринимать оценку учителя

ΙХ. Домашнее задание

Цель: дальнейшее самостоятельное применение полученных знаний.

§17,18; ответить на вопросы к параграфам

Упр.17 – устно

Учащиеся записывают домашнее задание, получают консультацию

Регулятивные: организация учащимися своей учебной деятельности.

Личностные: оценивание уровня сложности Д/З при его выборе для выполнения учащимся самостоятельно

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью
Законы взаимодействия и движения тел

При помощи данного урока вы сможете самостоятельно изучить тему «Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью». Вначале мы охарактеризуем прямолинейное и криволинейное движение, рассмотрев, как при этих видах движения связаны вектор скорости и приложенная к телу сила. Далее рассмотрим частный случай, когда происходит движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

На предыдущем уроке мы рассмотрели вопросы, связанные с законом всемирного тяготения. Тема сегодняшнего урока тесно связана с этим законом, мы обратимся к равномерному движению тела по окружности.

Ранее мы говорили, что движение - это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение и направление движения характеризуются в том числе и скоростью. Изменение скорости и сам вид движения связаны с действием силы. Если на тело действует сила, то тело изменяет свою скорость.

Если сила направлена параллельно движению тела, то такое движение будет прямолинейным (рис. 1).

Рис. 1. Прямолинейное движение

Криволинейным будет такое движение, когда скорость тела и сила, приложенная к этому телу, направлены друг относительно друга под некоторым углом (рис. 2). В этом случае скорость будет изменять свое направление.

Рис. 2. Криволинейное движение

Итак, при прямолинейном движении вектор скорости направлен в ту же сторону, что и сила, приложенная к телу. А криволинейным движением является такое движение, когда вектор скорости и сила, приложенная к телу, расположены под некоторым углом друг к другу.

Рассмотрим частный случай криволинейного движения, когда тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Когда тело движется по окружности с постоянной скоростью, то меняется только направление скорости. По модулю она остается постоянной, а направление скорости изменяется. Такое изменение скорости приводит к наличию у тела ускорения, которое называется центростремительным .

Рис. 6. Движение по криволинейной траектории

Если траектория движения тела является кривой, то ее можно представить как совокупность движений по дугам окружностей, как это изображено на рис. 6.

На рис. 7 показано, как изменяется направление вектора скорости. Скорость при таком движении направлена по касательной к окружности, по дуге которой движется тело. Таким образом, ее направление непрерывно меняется. Даже если скорость по модулю остается величиной постоянной, изменение скорости приводит к появлению ускорения:

В данном случае ускорение будет направлено к центру окружности. Поэтому оно называется центростремительным.

Почему центростремительное ускорение направлено к центру?

Вспомним, что если тело движется по криволинейной траектории, то его скорость направлена по касательной. Скорость является векторной величиной. У вектора есть численное значение и направление. Скорость по мере движения тела непрерывно меняет свое направление. То есть разность скоростей в различные моменты времени не будет равна нулю (), в отличие от прямолинейного равномерного движения.

Итак, у нас есть изменение скорости за какой-то промежуток времени . Отношение к - это ускорение. Мы приходим к выводу, что, даже если скорость не меняется по модулю, у тела, совершающего равномерное движение по окружности, есть ускорение.

Куда же направлено данное ускорение? Рассмотрим рис. 3. Некоторое тело движется криволинейно (по дуге). Скорость тела в точках 1 и 2 направлена по касательной. Тело движется равномерно, то есть модули скоростей равны: , но направления скоростей не совпадают.

Рис. 3. Движение тела по окружности

Вычтем из скорость и получим вектор . Для этого необходимо соединить начала обоих векторов. Параллельно перенесем вектор в начало вектора . Достраиваем до треугольника. Третья сторона треугольника будет вектором разности скоростей (рис. 4).

Рис. 4. Вектор разности скоростей

Вектор направлен в сторону окружности.

Рассмотрим треугольник, образованный векторами скоростей и вектором разности (рис. 5).

Рис. 5. Треугольник, образованный векторами скоростей

Данный треугольник является равнобедренным (модули скоростей равны). Значит, углы при основании равны. Запишем равенство для суммы углов треугольника:

Выясним, куда направлено ускорение в данной точке траектории. Для этого начнем приближать точку 2 к точке 1. При таком неограниченном прилежании угол будет стремиться к 0, а угол - к . Угол между вектором изменения скорости и вектором самой скорости составляет . Скорость направлена по касательной, а вектор изменения скорости направлен к центру окружности. Значит, ускорение тоже направлено к центру окружности . Именно поэтому данное ускорение носит название центростремительное .

Как найти центростремительное ускорение?

Рассмотрим траекторию, по которой движется тело. В данном случае это дуга окружности (рис. 8).

Рис. 8. Движение тела по окружности

На рисунке представлены два треугольника: треугольник, образованный скоростями, и треугольник, образованный радиусами и вектором перемещения. Если точки 1 и 2 очень близки, то вектор перемещения будет совпадать с вектором пути. Оба треугольника являются равнобедренными с одинаковыми углами при вершине. Таким образом, треугольники подобны. Это значит, что соответствующие стороны треугольников относятся одинаково:

Перемещение равно произведению скорости на время: . Подставив данную формулу, можно получить следующее выражение для центростремительного ускорения:

Угловая скорость обозначается греческой буквой омега (ω), она говорит о том, на какой угол поворачивается тело за единицу времени (рис. 9). Это величина дуги в градусной мере, пройденной телом за некоторое время.

Рис. 9. Угловая скорость

Обратим внимание, что если твердое тело вращается, то угловая скорость для любых точек на этом теле будет величиной постоянной. Ближе точка располагается к центру вращения или дальше - это не важно, т. е. от радиуса не зависит.

Единицей измерения в этом случае будет либо градус в секунду (), либо радиан в секунду (). Часто слово «радиан» не пишут, а пишут просто . Для примера найдем, чему равна угловая скорость Земли. Земля делает полный поворот на за ч, и в этом случае можно говорить о том, что угловая скорость равна:

Также обратите внимание на взаимосвязь угловой и линейной скоростей:

Линейная скорость прямо пропорциональна радиусу. Чем больше радиус, тем больше линейная скорость. Тем самым, удаляясь от центра вращения, мы увеличиваем свою линейную скорость.

Необходимо отметить, что движение по окружности с постоянной скоростью - это частный случай движения. Однако движение по окружности может быть и неравномерным. Скорость может изменяться не только по направлению и оставаться одинаковой по модулю, но и меняться по своему значению, т. е., кроме изменения направления, существует еще изменение модуля скорости. В этом случае мы говорим о так называемом ускоренном движении по окружности.

Что такое радиан?

Существует две единицы измерения углов: градусы и радианы. В физике, как правило, радианная мера угла является основной.

Построим центральный угол , который опирается на дугу длиной .